ریاضیات دبستان

۱-براي پيدا كردن  مجموع زواياي داخلي يك nضلعي از روش زير استفاده مي كنيم:

              (2n-)× 180

مثال۱:مجموع زاويه هاي داخلی یک هشت ضلعی منتظم  چند درجه است؟  

       جواب:   1080=180×(2-8)

مثال۲：اگرمجموع زاویه های داخلی یک nضلعی ۱۴۴۰ درجه باشد  تعداد ضلع های این nضلعی چندتاست؟

۱۴۴۰÷۱۸۰=۸

۸+۲=۱۰

۱۰ضلعی

۲-مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی محدب برابربا ۳۶۰ درجه می باشد.

نکته：زاویه خارجی زاویه ای است که از امتدادیک ضلع باضلع دیگر ایجاد می شود.

۳-اندازه هر زاویه داخلی یک nضلعی منتظم از دستور زیر به دست می آید：

(-n2×(180 n ÷

مثال۱：اندازه هر زاویه داخلی یک ۹ضلعی منتظم چند درجه است؟

(۹-۲)×۱۸۰ ÷۹=۱۴۰

نکته：هردو زاویه داخلی و خارجی مجاور به هم با هم مکملند.

مثال۲：اگر اندازه هر زاویه داخلی یکnضلعی منتظم ۱۵۶درجه باشد تعداد ضلع های این nضلعی منتظم چندتاست؟

۱۸۰ - ۱۵۶=۲۴

اندازه هر زاویه خارجی= ۲۴درجه

۳۶۰ ÷ ۲۴=۱۵

۱۵ضلعی منتظم

مثال۴：در کدام چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی ۴برابر مجموع زاویه های خارجی است؟

(n-۲)×۱۸۰=۴×۳۶۰=۱۴۴۰

۱۴۴۰÷۱۸۰=۸

۸+۲=۱۰

۱۰ضلعی                

مثال۳：اگراندازه هر زاویه خارجی یک nضلعی منتظم ۳۶ درجه باشد تعدادضلع های این nضلعی منتظم چند تاست؟

۳۶۰ ÷ ۳۶=۱۰

۴-براي پيدا كردن تعداد زاويه هاي شکلی که ازچند زاویه با رأس مشترک تشکیل می شود از دستور زير استفاده مي كنيم：  

 2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)

۵-براي پيدا كردن تعداد پاره خط معمولا"باتوجه به نوع سوال

از روش:حاصل جمع قسمتها ...

 ویا ازفرمول:

 2÷(تعداد فاصله ها ×تعدادنقطه ها)

مثال۱: بر روی یک خط راست ۶نقطه در نظر می گیریم , چند پاره خط می توان مشخص کرد؟

     (۶×۵)÷۲=۱۵

۱۵پاره خط

مثال۲：اگر بر روی خط راستی ۲۱ پاره خط وجود داشته باشد , چند نقطه روی این خط وجود دارد؟

۲۱×۲=۴۲

۴۲=n(-n۱)

۴۲=۷(۷-۱)

۷نقطه

۶-تعداد قطرهاي يك nضلعي محدب را چگونه به دست آوريم؟

n(n-۳)÷۲

سوال：یک ۶ضلعی محدب چند  قطر دارد؟

  ۶(۶-۳)÷۲=۶×۳÷۲=۹

۹قطر دارد

۷-براي جمع بستن اعداد متوالي از ۱ تا n از دستور زير استفاده مي كنيم：

n(n+۱)÷۲

مثال: اگر تمام اعدادطبیعی متوالی از 1 تا 20 را جمع كنيم ، حاصل جمع را حساب كنيد.

جواب:  210=2÷ 20×(20+1)

۸-براي بدست آوردن تعداد اعداد متوالي(پشت سر هم)  راه حل زير مناسب است.

1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)

مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟

11=1+1÷(20-10)    جواب

مثال：تعداد اعداد الگوی زیر چندتاست؟

۲  ,  ۵ ,  ۸  ,  ۱۱  ,  ...  ,  ۸۹

(۸۹-۲)÷۳+۱=۳۰

۳۰عدد

البته می توان جمله nام را تشکیل داد سپس مقدارn را که همان تعداد جملات می باشد را تعیین کرد：

۳n -۱=۸۹

۳n=۸۹+۱=۹۰

n=۹۰÷۳=۳۰

۳۰عدد

۹-برای بدست آوردن مجموع اعداد متوالی با فاصله های ثابت

ابتدا تعداد اعداد را مشخص می کنیم سپس در میانگین دو عدد اولی و آخری ضرب می کنیم.

مثال：حاصل عبارت زیر را به دست آورید.

۵+۹+۱۳+۱۷+...+۸۱=

(۸۱-۵)÷۴+۱=۲۰

تعداد اعداد در این مجموع ۲۰تاست

(۸۱+۵)÷۲=۴۳

میانگین دو عدد اولی و آخری

۲۰×۴۳=۸۶۰   

۸۶۰مجموع اعداد بالا

۱۰-براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود:

براي اعداد يك رقمي:  1-1×(1+صفحه)

براي اعداد دو رقمي:  11-2×(1+صفحه)

براي اعدد سه رقمي:  111-3×(1+صفحه)

مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟

جواب: 372=111-3×(1+160)

8-براي محاسبه ي زمان كار انجام شده دو نفر ، از فرمول زير استفاده مي كنيم:

       مجموع كار÷ حاصل ضرب كار

مثال: علي كاري را 6 روز و حسين همان كار را در 4 روز انجام مي دهد. اگر اين دو باهم كار كنند، اين كار را چند روزه انجام مي دهند؟

جواب:   2/4 =(4+6)÷(4×6) 

۱۱-اگر ساعتي در هر شبانه روز چند دقيقه جلو يا عقب كار كند ،براي محاسبه اين كه پس از چه مدتي وقت درست را نشان مي دهد ، از فرمول زير استفاده مي كني

مقدار عقب مانده ,جلو افتاده÷۶۰×۱۲

مثال: ساعتي در هر شبانه روز 5 دقيقه جلو مي افتد، اين ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان مي دهد؟

جواب: 144=5÷60×12

۱۲-براي محاسبه ي زاويه ي بين دو عقربه ي ساعت از اين روش استفاده مي كنيم：

زاويه ي بين دو عقربه=(ساعت×30)-(دقيقه×5/5)

مثال: ساعت 4:30 چه زاويه اي را نشان مي دهد؟جواب:45=(4×30)-(30×5/5)